Mathématiques de base Exemples

$\frac{a + b}{5} - \frac{a - b}{12}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a + b}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{a + b}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{a - b}{12}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{a - b}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + b}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{a - b}{12} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a + b}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(a + b) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{a - b}{12} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{(a + b) \cdot 12}{60} - \frac{a - b}{12} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{a - b}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + b) \cdot 12}{60} - \frac{(a - b) \cdot 5}{12 \cdot 5}$

Étape 3.4

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{(a + b) \cdot 12}{60} - \frac{(a - b) \cdot 5}{60}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + b) \cdot 12 - (a - b) \cdot 5}{60}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 12 + b \cdot 12 - (a - b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.2

Déplacez $12$ à gauche de $a$ .

$\frac{12 \cdot a + b \cdot 12 - (a - b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.3

Déplacez $12$ à gauche de $b$ .

$\frac{12 \cdot a + 12 \cdot b - (a - b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.4

Multipliez $12$ par $b$ .

$\frac{12 a + 12 b - (a - b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 a + 12 b + (- a - - b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.6

Multipliez $- - b$ .

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{12 a + 12 b + (- a + 1 b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.6.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{12 a + 12 b + (- a + b) \cdot 5}{60}$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 a + 12 b - a \cdot 5 + b \cdot 5}{60}$

Étape 5.8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{12 a + 12 b - 5 a + b \cdot 5}{60}$

Étape 5.9

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$\frac{12 a + 12 b - 5 a + 5 \cdot b}{60}$

Étape 5.10

Soustrayez $5 a$ de $12 a$ .

$\frac{7 a + 12 b + 5 b}{60}$

Étape 5.11

Additionnez $12 b$ et $5 b$ .

$\frac{7 a + 17 b}{60}$